bébé 2 mois, a pris froid

Coucou,
Bébé a pris froid hier... Il a transpiré et s'est endormi, je n'ai pas vu que son dos était trempe. Du coup, depuis ce matin il a la voix rauque.
Il n'a pas de fièvre et va tout bien. J'attends que ça passe? Pas de risque que ça tourne en rhume?
Merci pour vos conseils avisés!!