L'assurance chomage me fait des misères et je ne sais pas quoi faire...

Bonjour à tou(te)s... Je suis un peu perdue et j'aurais besoin de vos avis ou conseils sur ma situation...

Voilà, je suis au chômage depuis fin février, mais j'ai trouvé un poste en CDD pour début mars. Ce poste n'est qu'un CDD parce qu'on n'a pas réussi (entre autre) à se mettre d'accord sur le salaire: je gagne environ 20% de moins que mon précédant poste. Du coup, je continue à chercher activement autre chose. Mon patron le sait, il m'a même encouragée dans ce sens puisqu'il ne "peut" pas me payer plus.
C'est une petite boîte. On n'est que 3, dont 2 à temps partiel (dont moi).
Toujours d'un commun accord, mon CDD de mars a été reconduit en avril, puis en mai et vient d'être reconduit pour juin. Mon patron m'a par contre dit qu'il veut fermer en juillet pour les vacances.

Jusqu'ici tout roule...

Et hier, vlan! je reçois un email de l'ass. chomage me disant qu'ils ont reçu les papiers pour mai que c'est le 3è contrat et qu'il ne peut pas être reconduit, car dans ce cas il devient tacitement un contrat définitif (CDI). J'appelle ce matin (j'ai une collaboratrice mais pas le chef), j'explique la situation (moi ça m'arrange comme ça, fermeture en juillet, juin déjà signé et commencé, etc.) on me dit: vous finissez juin et c'est fini ou vous trouvez un autre arrangement.
J'envoie un mail au chef pour être sure que tout soit clair, avec copie à mon boss, et 2h après je reçois un réponse: non non pas possible. Vous avez re-signé, c'est pour de bon!

Du coup je l'appelle lui et il me dit:
1. c'est un contrat à durée indéterminée, résiliable (par l'employeur) uniquement pour fin juillet
2. en juillet l'employeur est tenu de m'occuper (oui, mais il n'y a pas de boulot, et je ne veux pas me taper 3/4h aller pour ne rien faire)
3. si j'accepte ce que me propose l'employeur, je serai pénalisée...

Je fais quoi maintenant? Moi j'ai organisé mon mois de juillet (au moins jusqu'au milieu du mois) en fonction de ce non travail (enfants pas gardés, mon mari a pris congé 2 semaines, etc.) et surtout je sais que mon patron a aussi prévu des choses d'ordre privé, or les bureaux sont chez lui (et c'est un appart, il n'y a pas de séparation)...

Ca me tue tout ça, je ne sais pas comment faire valoir que nous sommes tous les deux d'accord et satisfaits de cette situation!
Si on faisait comme prévu, ça ferait 1 mois de "pause" aux frais de l'assurance chomage. Mais s'ils insistent, je pense qu'il résiliera le contrat et ça signifie que je retourne à 100% au chomage (à leurs frais!).

A ceux et celles qui ont eu le courage de lire jusque là... Savez-vous si j'ai un moyen quelconque de faire recours? Et surtout si cette limitation à 1 CDD renouvelé 2 fois est bien une loi et pas la lubie d'un fonctionnaire???

Merci d'avance :)