Relancer un employeur par écrit?

Bonjour tout le monde,
Bun voilà actuellement je bosse dans une station essence qui fermera d'ici décembre. J'avais pris ce job durant 1année et demi et en parallèle j'avais encore fais une formation en tant qu'auxiliaire de santé. Actuellement j'habite chez mes parents avec ma fille et je me suis que l'occasion était idéale pour refaire une formation en plus de la mienne (employée de comm.). Seulement voilà... pas évident de trouver 1 job même dans les soins. Et là j'ai postulé dans une assurance et ils ont gardé mon dossier me disant qu'elle avait attiré toute leur attention mais qu'il fallait de la patience. Ca fait bientot déjà 2 mois. J'ai rappellé les ressources humaines qui m'ont dit qu'ils ne pouvaient m'en dire plus étant donné le nombre d'offres qu'ils avaient à étudier.
Le truc c'est que j'ai vraiment envie de ce job!!!!!! Envie de refaire ma vie, de prendre mon appart avec ma fille et comme la station ferme en décembre je ne veux pas attendre trop longtemps non plus.
Si je leur envoie un second courrier pour leur faire part de ma motivation pensez-vous que ca pourrait être un plus?
J'avais déjà travaillé dans cette boite il y a 9 ans. Les 6 premiers mois dans un secteur suisse romand, nickel mais après les derniers 6 mois j'avais demandé à ce qu'on me mette dans un secteur alémanique histoire de perfectionner mon allemand. Enfin je vous dis tout ca afin que vous puissiez m'aider ou me donner une idée sur ce que je pourrais leur écrire?
Pensez vous que ce serait une bonne idée? Des gens me disent que oui,il faut toujours essayer, tu perds rien et d'autres me disent que ca fera la fille qui a absolument besoin de sous.
Merci d'avance pour vos réponses!